首页 > 教育科研 > 典型案例 > 正文

如何突破数学的抽象性?

2006-03-14 00:00:00   来源:   关注:

--------有关函数问题的讲解分析

高中数学的学习过程中,第二章《函数》一开始,学生对函数这个新事物的理解以及接受比较困难,学生初次接触抽象的函数符号f(x),这似乎与实际联系的不是很紧,不像集合那么容易理解、贴近生活,实际中随手便可拿来一堆例子。在函数这部分授课过程中,为了易于学生理解、接受,我尽量把抽象的事物与生活中的实际问题联系起来,结果课堂上反馈回来的信息:学生的理解程度不错,比干巴巴讲解抽象符号、抽象理论好的多。

在讲解求函数的定义域(例如:已知y=f(x) 的定义域为(2 , 4),求 f(x+1) 的定义域)。这类型题目时,把它放在实际问题中去讲解。

1:有一个蔬菜生产基地,每天可供应市场的蔬菜量最多为1000千克,同时要求一次的批发量不少于20千克,批发价为每千克2元,有天来了个特殊的批发商,他要批发(x+10) 千克的菜,我们的问题是:这个x能在哪个范围内取值?

解析:我们很容易得出x为自变量,收入为y的函数关系式: f(x)=2x  (20x1000)20批发量1000也就是说20x+101000得出10x900

f(x)=2x  x为自变量;

f(x+10)=2(x+10)   x为自变量(因为函数值是随着x的变化而变化)。

我们上边求出的x的取值范围就是f(x+10) 的定义域。中的x与②中的x+10的地位相同,都是法则f实施的对象,中要求20x1000中要求20x+101000;而定义域是指自变量x的取值范围。接下来由学生自己动手解决我们最初给出的问题(已知y=f(x) 的定义域为(2 , 4),求 f(x+1) 的定义域。),检测学生是否掌握了这类型题目的解法。

2:已知函数f(x)是定义在区间( 0 , +)上的单调递增函数,且满足f(x/y)+f(y)= f(x), f(3)=1, f(1) ; ②若f(x)+ f(x8)2求实数x的取值范围。

解析:我们注意到题目里很关键的一个条件:f(x/y)+f(y)= f(x),即f(x/y)=f(x)- f(y),把这个条件具体化,我们熟悉的对数函数:log a (x/y) = log a x- log a y,把一般函数f(x)归结到我们熟悉的对数函数上,对数函数具有性质:log a x+ log a y= log a xy, 我们猜想一般函数f(x)也具有此性质,即f(x)+f(y) =f(xy),这个条件的得出使得问题的解决变得很容易,接下来我们证明条件f(x)+f(y) =f(xy)成立,令x=x1x2y=x1,代入题目条件f(x/y)+f(y)= f(x)中,得f(x1)+f(x2) =f(x1x2)*)。

x1=1 x2=1,代入(*)式得f(1)=0

2=1+1= f(3)+ f(3)= f(9)f(x)+ f(x8)= f(x2-8x)f(9),则得x28x9x0x 80(根据单调性及定义域),解得实数x的取值范围:8x9

越是抽象的东西就越难讲解清楚,解决的办法就是设法把它与生活实际联系起来,降低它的抽象度,化抽象为具体。

 

相关热词搜索:

上一篇:用类比法研究等比数列的性质
下一篇:谈数学教学中怎样提出问题、解决问题

相关信息