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《函数应用习题课》的教学反思

2006-07-03 00:00:00   来源:   关注:

澳门葡京娱乐场官网_澳门新葡京娱乐场网址高一数学组

数学分纯数学和应用数学。对初等数学来说,我们要接受前人的定理,然后会用这些知识去解释实际问题,从而解决实际问题。在初中时,学生们基本上是按照方程的思想,布列方程(组),最后求解。长期的定势思维,束缚了一部分同学的思维,上高一后,虽然学习了函数,但方程思想根深蒂固,无法正确用函数思想来分析问题,解决问题,使之应用题解决起来困难重重。

求解应用题的一般思路包括两个方面:其一是如何对实际问题适当简化后寻找出主要变量及变量之间的关系(模型),其二是如何利用数学工具处理这个模型。其程序大致分为:审题(理解问题),建模(假设,建立模型),解模(求解方程或不等式),检验(把数学结论回归到实际问题中去进行检验)。从教学反馈来看,我发现问题主要在于“审题”上,学生抽象能力不强,知识面狭窄,检验意识淡薄,对新背景不能很好地转化为数学问题,导致无从下手,或者解题错误。

高中应用题,题设都比较长,需要学生要有耐心,认真审题,切记不可盲目下手,导致理解错误,得不偿失。在实际应用题建模中用到的有些概念和它的背景对学生来说,可能是全新的,面对比较复杂的情境,学生普遍感到 。高中应用问题一般关系较多,而且分散,已知与所求之间的关系没有纯数学问题那样明了,成绩中等及稍差的学生对于文字叙述较长,数据较多,数量关系复杂的问题,不能理清头绪,胡乱列式,导致解题错误。

下面是课堂上一道例题:

例:某工厂生产一种产品的固定成本为0.5万元,每生产一百台需增加投入可变资本0.25万元,市场需求量为五百台,销售收入函数为Rx=5x-x2/2(万元)(X)是产品售出的数量,0£x£5,单位为百台),问年产量为多少时,工厂的利润最大?

上例中,很多学生不能很好理解题意,思维混乱,有下面几种列式情况:

列式(1):y=R(x)=5x-x2/2

错误分析:审题不清,不知利润是什么。

不能很好理解销售收入函数所代表的意思,认为这就是利润,而导致求此函数的最大值。,列式(2):y=5x-x2/2-0.5x-0.25x

错误分析:专业术语不明白

没有理解固定成本与可变资本的关系,认为固定成本也随产量变化而变化。

情形(3y=5x-x2/2-0.25x/100-0.5

错误分析:数据处理混乱。

虽然从小学到初中,老师们强调的最多的就是解题时,单位要统一,但是在上例中由于数据较多,部分学生处理时,表现出较为盲目,主要问题在于,在处理100台时,题设一开始以台为单位,记为100台,后来提到销售量时,0£x£5,单位为百台,此为括号附加内容, 很多同学处理混乱,看到数字就代,缺乏整体把握题的能力,主要问题仍然是审题上有了漏洞。这种情形居然占了全班人数的1/5,应引起以后教学的足够重视。                      

通过这节习题课,我感到如何让数学更好地解决生活中的实际问题,让学生学有所用,充分激发他们的学习兴趣,这是摆在我们数学教师面前的一个问题。针对以上问题,我提出以下几点我们在平时教学教法上应该改进的地方。

1.提高学生数学应用的意识。

高中生,虽然知识上主要以接受为主,但他们的求知欲望很强,提高他们数学应用的能力和意识,就能很好地激发他们的创造性,从而更有利于他们发展,解题时就不会盲目了。

2.加强学生对日常生活情境的分析。

生活中的很多生活细节是可以用数学来分析解释的,所以解决问题时,充分趣味性,学生容易产生好奇心,这种好奇心又能激发学生去更为努力地学习数学。

如分期付付款问题,运输问题,成本与利润,彩票中奖问题,建房问题等等,都很贴近生活,有较强的趣味性,学生容易对其产生兴趣,然后将课堂上的数学知识延伸到实际生活中,这样,一方面学生会学有所用,增强学习数学的热情和信心,也为解决数学应用题提供了经验和数学背景的支持。

1999年高考数学应用题曾经让很多考生摸不着头脑,读不懂题,分析原因,主要是在高考当中,不能迅速接受该题的生活背景,没有理解轧钢机的原理。但是我们换一种思维的话,可能就豁然开朗了,同学们都见过压面机,其实这是同样的道理,就是一块厚的物体经过这样的机器后,会变得薄了,这就是压面机的原理,也是轧钢机的原理,如果换位思考的话,这将给解题提供一个钥匙,将陌生的问题转化为我们熟知的问题,理解起来就会大大简化,审题就不会陷入困境了。

数学是自然科学之母,如何发挥它作为工具学科的作用,这就需要我们平时在教学中,逐步培养学生的数学应用能力,真正让学生会学,会用,增强他们的应用意识,从而不断提高他们的数学能力。

 

 

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